Dispositivo de Briot-Ruffini

Gostaria de saber resolver equações de 100º grau? Sim? E de 200º grau? Também? É possível aprender ambos de uma vez só.

O Dispositivo de Briot-Ruffini consiste em um método mais fácil de se dividir polinômios. Tá, mais o que isso tem a ver com equações? Veja o exemplo:

x² - 2x + 1 = 0

x² - 2x + 1 : x - 1 =  (x - 1)

. ' . (x - 1) (x - 1) = x² - 2x + 1 = 0

(x - 1) (x - 1) = 0

Agora temos duas equações simples de 1º grau, ao invés de 1 de 2º grau, o que facilita o cálculo. Você não resolve uma equação através de Briot-Ruffini, você a simplifica. Tá, mas como eu faço essa coisa? Assim:

Primeiro, temos a equação que está igualada a zero, neste caso, o binômio do grau x² - 1, poderíamos resolver esta equação de diversos modos, mas utilizarei o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para que o vejam "funcionando.

1. Temos o P(x) = x² - 1 = 0, ou seja, o dividendo
2. Usaremos como D(x) = x - 1, para podermos utilizá-lo aqui, vamos o igualar a zero, este será o nosso divisor. Poderíamos neste caso usar qualquer binômio do primeiro grau na forma x - a. 
3. Para realizar esta operação, usaremos apenas os coeficientes de P(x), ou seja, os números que multiplicam x², x e o termo independente. Temos então que o coeficiente de x² é 1, o de x é 0, e o termo independente é -1.
4. Agora temos os números 1, 0, -1 e o divisor 1(x - 1 = 0, x = 1), agora montaremos o nosso diagrama:

Notem que D(x) fica no canto da esquerda, já os coeficientes ficam em ordem da esquerda para a direita, primeiro o coeficiente de x², depois o de x e por fim o termo independente. Agora, baixaremos o primeiro coeficiente:

Então, vamos o multiplicar por D(x). Ou seja, 1. Então, somaremos o produto ao próximo coeficiente, então baixaremos o resultado. 

Agora repetiremos o processo, multiplicamos o termo baixado por D(x), então somamos ao próximo coeficiente.

Como dividimos um polinômio do 2º grau por um polinômio do 1º grau, temos agora um polinômio do primeiro grau, pois x²/x = x. O primeiro termo da parte inferior é o coeficiente de x, o segundo é otermo independente, o terceiro é o resto. Como P(dividendo) = D(divisor) * Q(quociente) + R(resto) temos então:

0 = x² - 1 = (x - 1) (x + 1) + 0

(x - 1) (x + 1) = 0

Já que para o produto de um divisão dar 0, é necessário que, ou o multiplicando, ou o multiplicador, seja zero temos os dois possíveis resultados de x:

Se x - 1 = 0, x = 1

Se x + 1 = 0, x = -1

Assim, nós resolvemos uma equação do segundo grau através do Dispositivo de Briot-Ruffini. 

O raciocínio para resolver equações mais avançadas é o mesmo, coeficientes, a, novos coeficientes, resto.

Certo, é muito fácil resolver equações assim, desde que não haja resto. Assim que descobrir como resolver uma equação com resto passo para vocês, até lá.