Vídeoaulas de Movimento Circular e Cinemática Vetorial - Projeto Física Total

Não se preocupem. Em breve eu farei uma aula escrita, quando tiver um pouco mais de tempo.

Apostilas de Física Gratuitas para download

" O GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física  -

é um grupo de professores da rede estadual de ensino de São Paulo coordenados por docentes do Instituto de Física da USP.  O objetivo do grupo é elaborar uma proposta de ensino de Física para o ensino médio (2º grau) que esteja vinculada à experiência cotidiana dos alunos, procurando apresentar a eles a Física como um instrumento de melhor compreensão e atuação na realidade." http://www.if.usp.br/gref/welcome.html

  O GREF lançou já faz um tempo (bastante tempo), uma série de livros para facilitar a vida de estudantes do Ensimo Médio. Agora eles estão disponíveis para download em PDF. O link está abaixo para os interessados. 

Link para download: http://www.if.usp.br/gref/pagina01.html

Soma de Vetores pela Regra do Paralelogramo (Lei dos Cossenos)

  Para vetores com mesma direção e sentido, mesma direção e sentidos opostos, ou vetores perpendiculares entre si (90º) clique aqui.

  Digamos que precisamos somar os vetores A e B:

  Como o ângulo entre eles é diferente de 90º, precisamos usar a Lei dos Cossenos:

                                                        

                                                         Vr² = V₁² + V₂² + 2V₁V₂cosθ

  Temos então: 
V1 = A
V2 = B

θ = 60º, cujo cosseno é 1/2, anulando o 2

Logo:

                                                                 Vr² = A² + B² + AB
                                                                 Vr² = 100 + 225 + 150
                                                                             Vr² = 475
                                                                                    Vr  ~ 21,79
 

 

                                                                

                       
 

Princípio da Alavanca

  Simulação recomendada: Balancing Act, PhET Colorado, clique aqui para acessar.

  Para início de conversa: o que é uma alavanca? Bem, uma alavanca é uma máquina simples (assim como as polias ou roldanas) que multiplica a força, fazendo com que se erga a mesma massa com a utilização de menos força.

  As alavancas possuem três partes:

• Ponto de apoio: onde as força são apoiadas. No caso de uma gangorra, é o local onde a tábua de metal ou madeira é apoiada. Também chamado de eixo de rotação.
• Braço resistente: onde se localiza a força resistente, que é o que se pretende erguer, por exemplo, no caso de uma gangorra (ou seja, a criança que está subindo é a força resistente  e se encontra no braço resistente da alavanca. É a distância da força resistente ao ponto de apoio.
• Braço potente: não, não é um braço com muita potência ou de alguém muito forte. O braço potente é onde se encontra a força potente, a força que ergue a força resistente no nosso exemplo da gangorra. É a distância da força potente ao ponto de apoio.

  Agora que conhecemos as três partes das alavancas, vamos aos três tipos:

• Alavanca interfixa: a alavanca interfixa é a alavanca que possui o ponto de apoio entre o Br (Braço resistente) e o Bp (Braço potente). Alguns exemplos são: gangorra, alicate, tesoura, etc...
• Alavanca inter-resistente: a alavanca inter-resistente é a alavanca que possui a força de resistência entre o ponto de apoio e a força potente. Alguns exemplos são: quebra-nozes, espremedores manuais de alho, laranja ou limão, carrinho de mão, etc... 
• Alavanca interpotente: a alavanca interpotente é a alavanca na qual a força potente se encontra entre a força resistente e o ponto de apoio. Alguns exemplos são: pinça, cortador de unha, etc...

  Até agora está fácil, o que está faltando? Sim, fórmulas. Você pode ver no simulador que, colocando os tijolos em diferentes posições, a massa necessária para equilibrar a gangorra mudava. Bem, a partir disso pode ser formulada uma relação diretamente proporcional, uma lei das alavancas. Pelo menos na teoria, pois na prática deve ser considerada a massa da alavanca, bem como resistência do ar, entre outros. Mas para nós isto já basta.

Fp / Fr = Br / Bp      logo     Fp . Bp = Fr . Br

Onde:

Fp: Força potente

Fr: Força resistente

Bp: Braço potente

Br: Braço resistente

Como estudar: o simulador citado no começo deste post possui no seu canto superior esquerdo três opções, clique em game e selecione uma dificuldade. Vá jogando e, deste modo, você pode memorizar a fórmula e se acostumar com o estudo das alavancas.

Simuladores de Física

  Se você não está entendo a matéria, ver na prática pode ajudar muito. Mas é lógico que você não pode se jogar do prédio para entender como funciona a queda livre, e alguns princípios só funcionam em teoria, ou em ambientes perfeitos que não existem no mundo real. Nesta hora é ótimo ter um bom simulador.

  O simulador é um programa de computador que, como o nome já diz, simula algo. No caso, um fenômeno físico.

  Aqueles que estão com dificuldades podem ver o fenômeno no simulador e, talvez,entender melhor o que estão estudando.

Clique aqui para abrir a lista de simuladores em uma nova janela.
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Soma de Vetores pela Regra Da Poligonal

Para poder trabalhar com dinâmica, é necessário o entendimento dos vetores. Um vetor é, falando da maneira mais simples, uma setinha. O vetor possui duas pontas, a extremidade(pontuda) e a origem(bolinha).
Soma de Vetores de Mesma Direção e Sentido:
Organizam-se os vetores a serem somados colocando a origem de um na extremidade do outro(cabecinha no rabinho.
Coloca-se o "rabinho" do vetor Resultante no "rabinho" do primeiro vetor. E a "cabecinha" do vetor resultante na "cabecinha" do segundo vetor.
O módulo do vetor Resultante é dado pela fórmula F1 + F2 = R.
Soma de Vetores de Mesma Direção e Sentidos Opostos:
Organizam-se os vetores a serem somados colocando a origem de um na extremidade do outro(cabecinha no rabinho.
Coloca-se o "rabinho" do vetor Resultante no "rabinho" do primeiro vetor. E a "cabecinha" do vetor resultante na "cabecinha" do segundo vetor.
O módulo do vetor Resultante é dado pela fórmula F1 - F2 = R.
Soma de Vetores Perpendiculares Entre Si:
Organizam-se os vetores a serem somados colocando a origem de um na extremidade do outro(cabecinha no rabinho.
Coloca-se o "rabinho" do vetor Resultante no "rabinho" do primeiro vetor. E a "cabecinha" do vetor resultante na "cabecinha" do segundo vetor.
O módulo do vetor Resultante é dado pelo Teorema de Pitágoras(A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa).

Como o Universo Terminará

“Há cerca de 13,7 bilhões de anos, um evento misterioso deu origem ao Universo como o conhecemos. Uma grande explosão, o Big Bang”.

Talvez você já tenha ouvido isso em algum documentário, mas, bem, não houve grande e não houve explosão. O “Átomo Primordial”, como era assim chamado por Georges Lemaître (padre, astrônomo e físico belga), era muito menor que um átomo, logo não foi grande. E não havia meio para que as vibrações se propagassem, logo sem explosão.

Temos uma teoria aceita por toda a comunidade científica e comprovada por Edwin Hubble que explica o surgimento do Universo. Mas, como ele vai acabar? Bem, existem diversas hipóteses para o fim do Universo em que habitamos. Explicaremos aqui quatro delas.

Big Chill:

O Universo está em constante expansão. Se o Universo tem uma densidade de massa-energia menor ou exatamente igual ao valor crítico, e os efeitos da energia escura forem cortados, o Universo poderá continuar a expandir-se numa taxa que cairá lentamente, mas nunca se esgotará. Ao longo de períodos de tempo inimaginavelmente longos, sofrerá uma prolongada morte fria, o “Big Chill”(Grande Frio). Se o Universo acabar em um Big Chill, seu fim demorará uma eternidade. No próximo trilhão de anos, as galáxias não poderão formar novas estrelas. Em cerca de 10²⁵ anos, a maior parte da matéria estará em estrelas mortas como buracos negros e anãs brancas apagadas, orbitando e caindo em buracos negros supermassivos. Em 10³² anos, prótons começarão a decair em radiação (fótons), elétrons pósitrons e neutrinos. Toda matéria fora de buracos-negros será despedaçada. Após mais 10⁶⁷ anos, os buracos negros começarão a evaporar. Em cerca de 10¹⁰⁰ anos, os buracos negros supermassivos evaporarão, o Universo termina em um enorme e frio mar de partículas fundamentais e energia.

Big Chill Modificado:

Se os efeitos da energia escura continuarem os mesmos do presente, o Universo expandirá a uma taxa acelerada, sem interferência de sua densidade. Estruturas que não estejam ligadas pela gravidade se separarão, ao final, à velocidades maiores que a da luz. O Universo novamente caba em uma morte fria e longa, Big Chill.

Big Rip:

Se a intensidade da Energia Escura aumentar, poderá superar todas as forças fundamentais e desintegrará totalmente o Universo num “Big Rip” (Grande Rasgão). Isso pode ocorrer entre 20 e 30 bilhões de anos. Primeiro as galáxias se dissolveriam, após, os sistemas solares. Passados alguns meses as estrelas, assim como os planetas, explodiriam. Então os átomos. O tempo acaba.

Big Crunch:

Caso o efeito da energia escura se reverta no futuro, a gravidade se fortalecerá e o Universo colapsaria numa singularidade. Este é o cenário menos provável e, caso ocorra, demoraria no mínimo bilhões de anos.

Leis da Dinâmica ou Leis de Newton

A tentativa de explicar o porquê de um movimento teve início com Galileu, mas foi Isaac Newton quem associou o movimento à ação de uma força, formulando três leis que levam o seu nome. Os estudos de Newton foram influenciados pelas ideias contidas nas obras de René Descartes, Galileu Galilei e Johannes Kepler.

Pense e responda: oque é mais fácil de se deslocar com um empurrão, uma caixa de papelão ou uma caçamba de entulho?

Na situação anterior, certamente é mais fácil empurrar a caixa de papelão, pois sua massa é menor do que a da caçamba. Pensando em uma questão semelhante a esta, Newton pôde constatar que o movimento da massa e das forças que agem sobre ele. Mas observe que, se retirarmos todo o atrito do solo, não teremos dificuldade em empurrar ambas as caixas com mínima força.

Podemos concluir que, quanto maior for  massa de um corpo, maior será a força para deslocá-lo, levando em consideração as forças que se opõem ao movimento.

Todas essas hipóteses foram consideradas por Isaac Newton que formulou as famosas leis de Newton.

A Primeira Lei de Newton - Inércia

Enquanto um carrinho de supermercado permanecer na mesma posição, ele estará em repouso em relação a uma prateleira. Existem forças atuando sobre o corpo, mas elas se anulam, estabelecendo o estado de repouso do corpo.

Quando a pessoa empurra o carrinho, faz com que ele entre em movimento; tem-se inicialmente um movimento acelerado.

Caso não houvesse atrito entre o carrinho e o chão e a resistência do ar osse desprezível, o carrinho passaria a realizar um movimento uniforme. Em outras palavras, ao se deslocar livre de forças contrárias ao seu movimento, em uma situação na qual todas as forças  envolvidas se anulam, zerando a aceleração, o movimento torna-se retilíneo e uniforme.

Para parar o carrinho, será necessária a aplicação de uma força contrária ao seu movimento. Nos dois exemplos anteriores, a força exerce papel fundamental para que o objeto primeiramente entre em movimento e, da mesma forma, pare, ao se eliminarem as forças que se opunham ao movimento. Então, a atuação de uma força que pare o carrinho implica desacelerá-lo, reduzindo a velocidade a zero.

Pensando assim, Isaac Newton constatou a interferência da força no movimento dos objetos, ou seja, o que determina o estado de repouso ou movimento de um corpo é a atuação de uma força sobre os objetos.

A partir desses estudos, Newton formulou sua primeira lei que afirma:

"Todo corpo tende a permanecer em repouso ou em Movimento Reilíneo e Uniforme enquanto uma força resultante não atuar sobre ele".

A Segunda Lei de Newton - Lei Fundamental da Dinâmica

Não há dúvidas de que um carrinho com maior quantidade de produtos oferece maior resistência ao movimento do que o carrinho vazio. Para uma criança, é bem mais fácil colocar em movimento o carrinho vazio.

Associamos a inércia o estado em que um corpo se encontra, ou seja, em repouso ou em movimento. Mas, neste exemplo, o que determina o estado de repouso do carrinho é a massa total do conjunto carrinho mais compras.

Sendo da mesma intensidade a força do menino para empurrar ambos os carrinhos, percebemos que o carrinho vazio adquire maior aceleração que o carrinho cheio.

Podemos expressar a Segunda Lei de Newton assim:

"A força resultante sobre um corpo produz aceleração proporcional a ela de mesma direção e sentido"

Ou:

F = m . a

F: Força [N]
m: massa [kg]
a: aceleração [m/s²]
Unidades expressas no S.I.

A Terceira Lei de Newton - Ação e Reação

Imagine um menino sobre um skate. Ele está ao lado de um poste e o empurra para entrar em movimento.

Na situação anterior, o menino empurra o poste, mas quem entra em movimento é o menino e não o poste. Quem empurrou o menino para ele entrar em movimento?

Esse exemplo é a maior evidência de que força é a interação entre dois corpos, ou seja, quem empurrou o menino para trás foi o poste. Para muitos, isso parece estranho, mas o menino empurra o poste para a direita e o poste o empurra, com a mesma força, porém em sentido oposto.

Não tem como o menino se mover sem interagir com outro corpo. Pense em outra maneira para o garoto entrar em movimento com o skate e verá que ele dependerá de outro corpo para interagir e surgir, assim, a força para movimentá-lo.

Foi pensando nesta questão que Isaac Newton formulou a Terceira Lei, que explica o movimento dos corpos, a ação e reação. As forças atuam sempre aos pares, desde as menores partículas até as maiores existentes no universo, ou seja, a força nunca surgirá isolada.

O enunciado da Terceira Lei de Newton pode ser expresso como:

"Dois corpos, A e B, interagindo entre si, produzem um par de forças de reação mútua, no qual A exerce sobre B uma força FAB e B reage com uma força FBA de mesma intensidade e direção, porém, em sentido oposto"

É válido lembrar que as forças de ação e reação nunca se anulam, pois são aplicadas a corpos distintos.

Frases mnemônicas

Bem, se você já de uma olhada nas equações do MRUV, provavelmente está pensando

'' Ferrou! ''

Eu pensei do mesmo jeito. Porém existem frases politicamente incorretas que te ajudam a lembrar, por que elas ficam na cabeça. Veja:

v = v₀ + a . t

Vovo comeu Vovo mais a titia

Fácil não? Bem, com a função horária da velocidade do MRUV é muito fácil. Com a dos espaços também! Veja:

S = S₀ + v₀ . t + a . t²/2 

Sentado no Sofá vendo televisão até meia noite

E a droga da equação de Torriceli?

v² = v₀² + 2.a.ΔS

Como ΔS é deslocamento, façamos assim:

v² = v₀² + 2 . a . D

Temos agora:

Vovo comeu Vovo mais duas amigas dela

Fácil não?

Confira as frases do professor Pachecão no Programa do Jô:

O que diabos é "Gato de Schrödinger"?!

Qualquer um pode mesmo montar casos bem ridículos. Um gato é trancado dentro de uma câmara de aço, juntamente com o dispositivo seguinte (que devemos preservar da interferência directa do gato): num tubo contador Geiger há uma pequena porção de substância radioativa, tão pequena que talvez, no decurso de uma hora, um dos seus átomos decaia, mas também, com igual probabilidade, talvez todos se decaiam; se isso acontecer, o tubo contador liberta uma descarga e através de um relé solta um martelo que estilhaça um pequeno frasco com ácido cianídrico. Se deixarmos todo este sistema isolado durante uma hora, então diremos que o gato ainda vive, se entretanto nenhum átomo decaiu. A função-Ψ do sistema como um todo iria expressar isto contendo em si mesma o gato vivo e o gato morto (desculpem-me a expressão) misturados ou dispostos em partes iguais.

É típico destes casos que uma indeterminação originalmente confinada ao domínio atómico venha a transformar-se numa indeterminação macroscópica, a qual pode então ser resolvida pela observação directa. Isso previne-nos de tão ingenuamente aceitarmos como válido um "modelo impreciso" para representar a realidade. Em si mesma esta pode não incorporar nada de obscuro ou contraditório. Há uma diferença entre uma fotografia tremida ou desfocada e um instantâneo de nuvens e bancos de nevoeiro.

O que diabos é "Zero Absoluto"?!

Fonte da imagem: Reprodução/Toei


Talvez esteja agora se perguntando "O que diabos é 'Zero Absoluto'?! E por que o Hyoga de Cisne está abrindo  matéria?"

Talvez a maior referência nerd/amadora ao zero absoluto se refira a uma famosa cena dos animes. Trata-se do momento em que o Cavaleiro do Zodíaco Hyoga, em uma batalha desesperada contra o cavaleiro de ouro Kamus de Aquário, consegue sobrepujar o amor mórbido por sua mãe falecida (capaz de conter seus poderes, de acordo com a “teoria”) e disparar um pirotécnico “Execução Aurora!”.

Por trás das lágrimas, raios congelantes e cenas arrastadas, a explicação era: para disparar o terrível golpe — espécie de suprassumo destrutivo dos poderes ligados à manipulação da energia térmica —, Hyoga deveria alcançar o temido zero absoluto. Mas o que isso realmente significa? E mais: será esse “zero” assim tão “absoluto” mesmo?

Embora o conceito de “um corpo que é, por sua própria natureza, tão frio que na sua companhia todos os outros corpos adquirem tal qualidade” já rodasse entre os naturalistas há muito mais tempo, foi em 1665 que Robert Boyle apresentou sua obra “New Experiments and Observation touching Cold”, ensejando a disputa denominada de “primum frigidum”.

Mais adiante, de acordo com a teoria termodinâmica clássica, o zero absoluto é obtido quando toda a energia térmica e cinética valem zero. É também possível enxergar isso como um ponto em que a entropia atinge seu valor mínimo — grandeza que é utilizada para mensurar a irreversibilidade de um sistema, relacionando-se a trabalho e a calor.

Basicamente, as leis da entropia dizem que todo o trabalho (grandeza física) pode ser integralmente convertido em calor (basta pensar em um cubo de gelo derretendo). Entretanto, o calor jamais poderá ser totalmente convertido em trabalho. Dessa forma, toda a organização do universo tende para esse ponto de irreversibilidade — o que ancora a suposta “finitude” do universo (pelo menos nos moldes conhecidos) teorizada por alguns cientistas.

Mas o zero absoluto poderia parar esse processo? De acordo com a teoria clássica, sim. Afinal, eliminar integralmente os movimentos moleculares faria com que mais nenhum trabalho fosse executado e, consequentemente, transformado em calor.

Convencionalmente, o zero absoluto é definido como 0 K na escala Kelvin — equivalente a -273,15 °C. Mas essa conjetura, relacionada a um estado instransponível, acabou seriamente ameaçada (para não dizer totalmente derrubada) por um golpe relativamente recente.

Conforme você pode ter lido, a ciência deu recentemente um daqueles saltos que deixam para trás inúmeros sorrisos amarelos — incluindo nós mesmos, é verdade. Os responsáveis pelo “constrangimento” foram cientistas da Universidade de Ludwig Maximilian, na Alemanha, os quais foram capazes de criar um gás que não apenas atingiu o ideal do zero absoluto como também o ultrapassou!

Tudo bem que, em termos leigos, não foi lá uma grande ultrapassagem — tratam-se apenas de alguns bilionésimos de graus abaixo dos -273,15 °C. Mas, naturalmente, o gás quântico com átomos de potássio foi o suficiente para que o ideal termodinâmico possa ser desconsiderado — levando ainda a outras considerações sobre a própria natureza do universo.

Enfim, um belo golpe para o aprendizado do Hyoga. Aguarde agora por uma versão 2.0 da “Execução Aurora!” — uma que será ainda mais fria, talvez lançando mão de alguma explicação da física quântica, quem sabe? É claro que o cavaleiro precisaria de um tutor ainda mais avançado para isso. Talvez fosse necessário também mais um parente para poder se “desligar afetivamente”... Enfim, melhor deixar pra lá.

Fonte: Megacurioso

O que diabos é "S.I."?!

Sistema Internacional de Unidades (sigla SI do francês Système international d'unités ) é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado do mundo de medição, tanto no comércio todos os dias e na ciência. O SI  é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.

O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas variações. Visto que o SI não é estático, as unidades são criadas e as definições são modificadas por meio de acordos internacionais entre as muitas nações conforme a tecnologia de medição avança e a precisão das medições aumenta.

O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais.

9ºF - aula do dia 17/04/2013

Referencial

Pergunta-se: Uma árvore está em movimento ou em repouso?

Qual é a resposta ideal?

Depende do referencial.

Mas, o que é referencial?

Primeiro, vou lhes apresentar duas pessoas, Alberto e Estêvão. Imagine que Alberto está deitado debaixo d’uma arvore, enquanto Estêvão está dirigindo um carro próximo da árvore. Para Alberto, a árvore está parada, ou seja, em repouso em relação a Alberto. Já para Estêvão, que está dirigindo o carro, ela está se mexendo, ou seja, em movimento em relação à Estêvão.

É possível que eu esteja em repouso em relação a tudo?

Não, pois não existe repouso ou movimento absoluto.

Trajetória

A trajetória é apenas o caminho que um objeto percorre. Ou, mais especificamente: “A trajetória é constituída pelas sucessivas posições ocupadas por um móvel”.

Posição ou espaço (s)

Indica a localização do móvel na trajetória

Deslocamento vs. espaço percorrido

Não pense que deslocamento escalar e espaço percorrido são a mesma coisa. Deslocamento escalar nada mais é que ∆S, ∆S = S – S₀. Ou seja, a distância entre o ponto de onde você saiu e o ponto aonde você chegou, ou seja, se S=S₀, ∆S = 0. Já espaço percorrido é o caminho que você percorreu.

Velocidade Média

É calculada pela fórmula Vm=∆S/∆T, onde ∆S = S-S₀ e ∆T = T-T₀. S é o ponto final, S₀ é o ponto inicial, T é o instante final e T₀ o instante inicial. Obs.: média de velocidade é diferente de velocidade média.

Movimento retilíneo uniforme

Retilíneo: a trajetória é em linha reta

Uniforme: a velocidade é sempre constante e a aceleração é nula

Um Movimento Retilíneo Uniforme é aquele em que a trajetória é em linha reta e a velocidade é constante e diferente de zero.

Para conhecer o espaço percorrido em um MRU, basta isolar ∆s na expressão da velocidade média: 

∆S=Vm * ∆T

∆S=S-S₀=Vm(T-T₀)

Como no MRU, a velocidade média (Vm) é igual à velocidade instantânea (v), e o instante inicial (t₀) é igual a zero, tem-se:

S=S₀+VT

                                                                              so  vete

Esta é a função horária dos espaços no MRU. Através da qual, podemos determinar em quanto tempo um móvel atingirá determinada posição.

Resolução de exercícios:

1- Um motorista atravessou um trecho de uma avenida. No primeiro quarto da avenida, devido o baixo trânsito, sua velocidade escalar média foi de 72 km/h. No trecho seguinte, equivalente à metade da trajetória, devido o trânsito, o motorista teve uma velocidade média de 36 km/h. Já no restante do trajeto, devido ao alto trânsito, o motorista teve uma velocidade média de 18 km/h. Qual foi a velocidade média do motorista durante todo o percurso?

Primeiramente, devemos determinar o ∆S do percurso, colocaremos aqui como ∆S=4x, logo, cada quarto do trajeto equivale a x. Agora que temos o ∆S, temos que descobrir o ∆T, faremos então o seguinte: sabemos que ∆T=∆S/Vm, logo vamos determinar ∆T', ∆T'=x/72. ∆T''=2x/36=x/18, ∆T'''=x/18. Temos então o seguinte:

Vmtotal=4x/ (x/72 + 2x/18)

Devemos então tirar o MMC entre 18 e 72, que é 72 (72/4=18). Logo temos:

Vmtotal=4x/ 9x/72=4x/ x/8

4x/ x/8 = 4x * 8/x = 4*8= 32 km/h