O Hotel de Hilbert

O que diabos é "Gato de Schrödinger"?!

Qualquer um pode mesmo montar casos bem ridículos. Um gato é trancado dentro de uma câmara de aço, juntamente com o dispositivo seguinte (que devemos preservar da interferência directa do gato): num tubo contador Geiger há uma pequena porção de substância radioativa, tão pequena que talvez, no decurso de uma hora, um dos seus átomos decaia, mas também, com igual probabilidade, talvez todos se decaiam; se isso acontecer, o tubo contador liberta uma descarga e através de um relé solta um martelo que estilhaça um pequeno frasco com ácido cianídrico. Se deixarmos todo este sistema isolado durante uma hora, então diremos que o gato ainda vive, se entretanto nenhum átomo decaiu. A função-Ψ do sistema como um todo iria expressar isto contendo em si mesma o gato vivo e o gato morto (desculpem-me a expressão) misturados ou dispostos em partes iguais.

É típico destes casos que uma indeterminação originalmente confinada ao domínio atómico venha a transformar-se numa indeterminação macroscópica, a qual pode então ser resolvida pela observação directa. Isso previne-nos de tão ingenuamente aceitarmos como válido um "modelo impreciso" para representar a realidade. Em si mesma esta pode não incorporar nada de obscuro ou contraditório. Há uma diferença entre uma fotografia tremida ou desfocada e um instantâneo de nuvens e bancos de nevoeiro.

Dispositivo de Briot-Ruffini

Gostaria de saber resolver equações de 100º grau? Sim? E de 200º grau? Também? É possível aprender ambos de uma vez só.

O Dispositivo de Briot-Ruffini consiste em um método mais fácil de se dividir polinômios. Tá, mais o que isso tem a ver com equações? Veja o exemplo:

x² - 2x + 1 = 0

x² - 2x + 1 : x - 1 =  (x - 1)

. ' . (x - 1) (x - 1) = x² - 2x + 1 = 0

(x - 1) (x - 1) = 0

Agora temos duas equações simples de 1º grau, ao invés de 1 de 2º grau, o que facilita o cálculo. Você não resolve uma equação através de Briot-Ruffini, você a simplifica. Tá, mas como eu faço essa coisa? Assim:

Primeiro, temos a equação que está igualada a zero, neste caso, o binômio do grau x² - 1, poderíamos resolver esta equação de diversos modos, mas utilizarei o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini para que o vejam "funcionando.

1. Temos o P(x) = x² - 1 = 0, ou seja, o dividendo
2. Usaremos como D(x) = x - 1, para podermos utilizá-lo aqui, vamos o igualar a zero, este será o nosso divisor. Poderíamos neste caso usar qualquer binômio do primeiro grau na forma x - a. 
3. Para realizar esta operação, usaremos apenas os coeficientes de P(x), ou seja, os números que multiplicam x², x e o termo independente. Temos então que o coeficiente de x² é 1, o de x é 0, e o termo independente é -1.
4. Agora temos os números 1, 0, -1 e o divisor 1(x - 1 = 0, x = 1), agora montaremos o nosso diagrama:

Notem que D(x) fica no canto da esquerda, já os coeficientes ficam em ordem da esquerda para a direita, primeiro o coeficiente de x², depois o de x e por fim o termo independente. Agora, baixaremos o primeiro coeficiente:

Então, vamos o multiplicar por D(x). Ou seja, 1. Então, somaremos o produto ao próximo coeficiente, então baixaremos o resultado. 

Agora repetiremos o processo, multiplicamos o termo baixado por D(x), então somamos ao próximo coeficiente.

Como dividimos um polinômio do 2º grau por um polinômio do 1º grau, temos agora um polinômio do primeiro grau, pois x²/x = x. O primeiro termo da parte inferior é o coeficiente de x, o segundo é otermo independente, o terceiro é o resto. Como P(dividendo) = D(divisor) * Q(quociente) + R(resto) temos então:

0 = x² - 1 = (x - 1) (x + 1) + 0

(x - 1) (x + 1) = 0

Já que para o produto de um divisão dar 0, é necessário que, ou o multiplicando, ou o multiplicador, seja zero temos os dois possíveis resultados de x:

Se x - 1 = 0, x = 1

Se x + 1 = 0, x = -1

Assim, nós resolvemos uma equação do segundo grau através do Dispositivo de Briot-Ruffini. 

O raciocínio para resolver equações mais avançadas é o mesmo, coeficientes, a, novos coeficientes, resto.

Certo, é muito fácil resolver equações assim, desde que não haja resto. Assim que descobrir como resolver uma equação com resto passo para vocês, até lá.